Aquí os dejamos el ejercicio del prisma. Recordad que la semana que viene tenéis que traer el recortable del tronco de prisma resultante.
Aprovecho, ahora que estamos con los desarrollos de las figuras, para dejaros un ingenioso acertijo de un matemático muy importante y famoso, Henry E. Dudeney (1857-1931): la araña y la mosca. Espero vuestras respuestas, ánimo.
Un número de Dudeney es un número entero que es un cubo perfecto, de forma que la suma de sus dígitos da como resultado la raíz cúbica del número.
ResponderEliminar1 = 1 x 1 x 1 ; 1 = 1
512 = 8 x 8 x 8 ; 8 = 5 + 1 + 2
4913 = 17 x 17 x 17 ; 17 = 4 + 9 + 1 + 3
5832 = 18 x 18 x 18 ; 18 = 5 + 8 + 3 + 2
17576 = 26 x 26 x 26 ; 26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6
19683 = 27 x 27 x 27 ; 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3
El camino más corto entre dos puntos es la linea recta!!!!!
ResponderEliminarBien, "anónimo_1 wikipedia". La próxima dinos quién eres!
ResponderEliminarY gracias "anónimo_2" (o debería llamarte Euclides) por tu esfuerzo. Ahora prueba a dibujarnos ese segmento de línea, decirnos cuánto mide, y dinos también, quién eres.
Si tomas como origen (0,0,0) la esquina inferior izquierda en la parte posterior del prisma, la mosca para a ser el punto m(0,0'2,1'2) y la araña el punto a(6,2'2,1'2). El vector que une los dos puntos es ma->(6,2,0) por lo tanto, su módulo, de resultado raíz de 40 (aprox. 6,32), es la distancia entre depredador y víctima.
ResponderEliminarBuena respuesta para un matemático, y suponiendo que la araña sepa volar, claro! Gracias, pero ahora volvamos a la realidad, esto es, las arañas no vuelan; de acuerdo, lanzan hilos de seda, pero tampoco valen (solo puede caminar por las paredes, techo y suelo) y nosotros sólo sabemos expresamos gráficamente. ¡Venga chicos!
ResponderEliminarLa araña subiría hasta el techo (0,2m), recorrería el techo (6m) y bajaría hasta la mosca (2,2m), recorriendo 8,4m, porque si bajara hasta el suelo recorrería 2m más.
ResponderEliminar¿Alguien da más? Mejor dicho, ¿menos?
ResponderEliminarComo estamos con los desarrollos de las figuras, lo que hay que hacer es hallar el desarrollo del prisma, con las diferentes posiciones de las caras laterales y las diferentes posiciones de la mosca y la araña, y a partir de ahí se pueden hallar los distintos cálculos para hallar la distancia más corta, hay 16 soluciones posibles dentro del desarrollo, y la distancia más corta es 8 m.
ResponderEliminarEl camino más corto se veria claro si se desarrollara la habitación como si de un prisma se tratara; si se desarrolla se ve que el camino más corto es una diagonal semejante a una escalera helicoidal de una vuelta en los cilindros pero en este caso en un prisma.
ResponderEliminarPuede ser una respuesta vaga, pero creo que el camino más corto sería dirigirse horizontalmente a una de las aristas verticales de la cara, recorrer diagonalmente el lado lateral hasta la siguiente arista hasta la altura de la mosca, dirigirse directamente a la mosca y a ponerse las botas. Estaríamos recorriendo la intersección del salón con un plano que contiene a la recta que una a la mosca y a la araña y sus proyecciones en las paredes laterales, parecido al ejercicio que hemos hecho.
ResponderEliminar¿Los cálculos? En los lados posterior y anterior recorremos la mitad de cada uno, puesto que nuestros bichos están en el centro, luego: 2,4/2*2=2,4m
En la pared lateral que recorremos, tenemos un tríangulo rectángulo de cateto mayor a=6m y cateto menor b=2,4-2*0,2=2m. La araña recorre la hipotenusa de ese cateto, así que bendito sea Pitágoras: hipotenusa c= sqrt(2 al cuadrado + 6 al cuadrado)= 2*sqrt(10)m
¿Resultado final? Distancia recorrida= 2,4+2*sqrt(10)m. Según mi calculadora eso son 5,562277...m.
Eso sí, han pasado dos días y me extraña que la mosca siga pasmada.
Si despliegas el prisma y haces una linea recta entre la araña y la mosca creas un triangulo rectangulo de 6.4m de un lado y 4.8m del otro cateto, y la distancia seria la hipotenusa, esa distancia iria pegada a las caras del prisma (tendria forma de "espiral de trazos rectos" si unes de nuevo las caras del prisma).
ResponderEliminarPD: la hipotenusa (distancia) haciendo pitagoras seria 8m
Muy bien chicos. He retenido un poco vuestras respuestas para dar un poco más tiempo a los que aún no lo veían, pero hoy podemos darlo por zanjado. Lo amplío en una entrada nueva y así os puedo dejar una imagen. Gracias a los que habéis colaborado.
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